최근 전 세계적으로 감염병으로 인해 인적 피해는 물론 사회경제적 피해를 겪고 있습니다. 우리나라에서도 사람에서 COVID-19(코로나19) 환자가 발생하고, 가축에서는 아프리카돼지열병(ASF)이 발생하여 사람과 동물 모두 고통을 겪고 있습니다. 이런 상황에 다시금 “컨테이젼”이라는 영화가 떠오릅니다.
영화 타이틀에서 알 수 있듯이 감염병, 특히 신종감염병이 나타났을 때 사회 혼란을 보여주는 영화입니다. 화려한 출연진으로 구성된 이 영화는 소문난 잔치답게 뛰어난 과학적 고증을 바탕으로 탄탄한 스토리를 풀어가는 영화로 알려져 있습니다. 역학을 공부하는 필자가 정말 흥미롭게 본 영화 중 하나입니다.
영화 도중에 신종감염병의 확산에 대해서 이야기하면서 Basic Reproduction Number(R0)를 언급하는 장면이 있습니다(위 사진 참고).
감독은 등장인물들이 엄근진하게 말하게 함으로써 굉장히 중요한 개념이라고 표현하고 싶은 듯합니다. 실제로 R0은 감염병 역학에서 주요한 개념 중 하나입니다.
최근 “코로나19” 확산으로 R0을 언론에서 자주 언급하고 있습니다. 하지만 보도 과정에서 R0을 오해하고 잘못 해석하고 있는 상황이 자주 보입니다. 필자는 Epidemiologist로서 R0의 정확한 의미를 올바르게 알릴 필요성이 있다고 생각하여 R0의 정의와 흔한 오개념에 대해 말해보려고 합니다.
Basic Reproduction Number
Basic Reproduction Number는 “기초감염재생산수”라고 부르며 R0[R naught]으로 발음합니다(R zero가 아닙니다…!). 인구학에서 유래한 이 지표는 인구증가에 대해 정량적으로 나타내는, 즉 자손의 숫자 표현에 사용되는 지표입니다. 감염병 자료의 역학분석에서는 역학적인 자손(epidemiological offspring), 즉 감염된 숫자를 표현하는 데 사용되고 있습니다.
정의는 “모두가 감수성 있는 사람으로 구성된 인구 집단에서 감염된 1명이 신규로 유입되었을 때 이 환자가 감수성인 사람을 추가로 감염시킬 수 있는 기대 숫자”입니다(사람과 동물에 모두 적용될 수 있는 개념이라 편히 사람이라고 하겠습니다.)
조금 더 부드럽게 풀어 보겠습니다. “특정 감염병 A에 대해서 감염될 수 있는 사람들로만 구성된(즉, 단 1명도 면역이 형성되어 있지 않은) 집단에 감염병 A에 감염된 사람 1명 유입됐을 때 몇 명을 감염시키는 것으로 기대되는가”에 대한 지표입니다. 이때 “기대”라는 표현은 통계학에서 말하는 “기대”이므로 평균이라고 생각하면 쉽습니다(엄밀히 말하면 평균은 아닙니다.)
예시를 통해 이 지표에 대해 이해해보겠습니다.
만약, 1명의 감염된 사람이 1명만을 감염시키는 감염병 A(즉, R0=1인 감염병)가 있다고 생각해보겠습니다. 감염병 A에 감염된 환자는 전파가 가능한 기간 (즉, infectious period) 동안 1명을 감염시킨 후 회복(혹은 사망)하게 됩니다. 어쨌든 이렇게 생긴 새로운 환자 역시 새롭게 1명의 감염자를 만든 후, 회복(혹은 사망)하게 됩니다. 이렇게 1명의 감염자가 새로운 1명의 감염자를 만들어 내는 과정이 지속됩니다. 그러면 시간이 지나더라도 매시간 1명의 감염자만 있게 됩니다. 감염자의 숫자가 더 많아지지도 적어지지도 않습니다(그림 1).
이렇듯 R0=1이면 감염병이 지속적으로 유지되어 인구 집단 내에 토착(endemic)하게 됩니다.
이번엔 R0 = 2인 감염병 B를 생각해보겠습니다.
감염병 B에 감염된 환자는 회복(혹은 사망) 전에 2명의 새로운 환자를 감염시킵니다. 그리고 새로운 환자 2명은 각각 2명의 환자를 감염시켜 총 4명의 환자를 감염시킨 후 회복(혹은 사망)합니다. 이 과정이 반복되면 환자 수는 8명, 16명, 32명 등으로 급속히 증가하게 됩니다(그림 2). 일반화시키자면 R0 > 1 일 때, 감염병은 인구 집단 내에서 유행(epidemic)하게 됩니다.
이제는 독자분들은 R0 < 1일 때 어떤 상황이 펼쳐질지 예상하실 수 있습니다. R0 < 1인 질병에 감염된 사람은 1명을 감염시키거나 감염시키지 못할 수 있습니다. 하지만 평균적으로 1명 미만을 감염시킨다고 기대할 수 있으므로 시간이 지나면서 이 질병은 집단에서 서서히 소멸하게 됩니다.
다시 R0의 정의로 돌아와 보겠습니다.
R0의 정의에는 매우 강한 가정이 포함되어 있습니다. “모두가 감수성 있는 인구 집단”이라는 가정입니다. 이러한 가정은 충족되기 어려운 경우가 많습니다. 백신을 접종받거나 기왕력이 있어서 면역이 형성되어 있거나 집단 내에 이미 감염된 사람들이 있는 경우는 이 가정에 위배됩니다. 이때는 전체 인구 중 감수성 있는 인구 집단의 비율을 이용하여 Net reproduction number(Rn)라는 지표를 활용하고 R0처럼 1을 기준으로 해석합니다.
이렇게 R0은 감염병 동역학(infectious disease dynamics)에서 핵심적인 지표로 유행에 대한 역치(threshold)값을 제시하는 특성이 있습니다. 이 역치의 특성을 활용하여 감염병 정책을 평가하는 지표로도 활용됩니다. 대표적 예시로 백신에 대해서 알아보겠습니다.
어떠한 인구 집단에 백신을 통하여 감염병 유행을 대비한다고 가정하겠습니다. 이때 백신 정책은 면역을 형성시킴으로써 감수성 있는 인구를 줄이는 것이며 이를 통하여 Rn < 1 되도록 하는 것을 목표로 한다고 하겠습니다. 백신 정책을 시행할 대상이 되는 인구 집단의 구성원들이 모두 감수성이 있다고 한다면, 이 집단에서 특정 질병이 유행하지 않도록 하려면 얼마나 많은 사람에게 백신을 접종해야 할까요?
R0 오개념
위에서 본 바와 같이 R0은 감염병 동역학(dynamics of infectious disease)을 이해하는데 중요한 지표로 인식되고 있습니다. 비교적 단순한 개념 덕분에 쉽게 이해되지만, 또한 쉽게 잘못 사용되고도 있습니다. 흔히 알려진 오개념들을 통해서 알아보겠습니다.
1. “R0은 특정 감염병 고유의 값?
최근 언론에서는 COVID-19와 관련하여 R0을 MERS나 SARS와 비교하는 기사를 보도하고 있습니다. 이렇다 보니 연구에서 추정한 R0 이 COVID-19이 가지는 고유한 특성처럼 보입니다. 하지만 결론부터 말하자면 아닙니다.
이를 설명하기 위하여 감염병이 전파되는 과정을 3단계로 나누어 보겠습니다. 먼저 감염된 환자는 infectious period에 있어야 합니다. 그리고 이 환자는 감수성 있는 다른 사람에게 접촉이 있어야 합니다. 이때의 접촉은 물리적 접촉이 아닌 감염병을 전파시킬 수 있는 모든 접촉을 말합니다. 하지만 접촉이 있다고 해서 모두 감염된다고 할 수는 없습니다. 그래서 접촉했을 때 특정한 확률로 감염된다고 가정합니다. 이러한 전파 과정을 고려하여 R0을 수식으로 표현할 수 있습니다.
“단위 시간 당 접촉 숫자” “접촉 당 감염 확률”는 감염병 전파가 “유효”하게 발생한 접촉 숫자를 나타내는 “단위 시간 당 유효 접촉 숫자”로 표현할 수 있습니다. 즉, R0은 아래와 같은 수식으로 표현이 가능합니다.
어렵게 만들어 둔 R0의 수식을 다시 한번 보겠습니다.
같은 질병이라면 “접촉 당 감염 확률”과 infectious period가 같다는 비교적 강한 가정을 둘 수 있습니다 (물론 진화가 빠른 병원체의 경우 달라질 수도 있습니다).
하지만 “단위 시간당 접촉 숫자”는 특정 감염병의 특성에 국한되는 문제가 아닙니다. 시대에 따라 그리고 지역에 따라 사람들 사이에서 발생하는 접촉 숫자는 다릅니다. 국가 간 차이도 있으며, 같은 국가라 하더라도 시골과 도시 지역에 따라 다릅니다. 그렇기 때문에 같은 질병이더라도 시대와 지역에 따라 R0은 같다고 하기 어렵습니다. 단적인 예로 사람 홍역의 경우, 지역과 시기가 다른 다양한 연구에서 R0을 작게는 3.7 크게는 203.3으로 추정했습니다.
정리하자면 R0은 병원체의 특성과 사람의 행동으로 구성된 함수라고 볼 수 있습니다.
그렇다면 코로나19(COVID19)의 R0은 어떻게 될까요? 중국에서 보고한 데이터를 바탕으로 추정된 연구들에 따르면 1.9-5 정도의 범위로 알려져 있습니다.
2. “R0은 질병의 전파 속도를 말한다?”
언론에서 자주 이렇게 오해하여 표현하고 있습니다. 역시나 아닙니다. R0가 동일한 두 질병의 예시를 통해 알아보겠습니다.
질병 A는 하루가 지나면 환자가 2명이 감염됩니다(2명/day). 하지만 질병 B는 1년이 지나야 환자가 2명이 감염됩니다(2명/year). 같은 R0을 가진 질병이지만 전파 속도는 확연히 질병 A가 더 빠릅니다(필자의 능력 부족으로 극단적인 예시를 들어서 죄송스럽게 생각합니다.) 그렇다면 질병 전파 속도를 나타내는 지표는 어떤 것이 있을까요?
주로 감염병의 전파 속도는 Serial interval로 표현합니다. “Serial Interval”은 감염자와 해당 감염자에게 감염되었다고 확인된 피감염자의 임상증상 발현 시점의 차이로 계산합니다. 그림을 보면 쉽게 이해할 수 있습니다(그림 3). 이것 말고도 “generation time”이 있습니다. Serial interval과 다르게 임상증상 발현 시점이 아닌 감염 시점으로 계산을 합니다.
코로나19(COVID19)의 Serial interval은 7.7일(95% 신뢰구간 4.9-13.0)로 신종플루(2.7일, 95% 신뢰구간 2.0-3.5)보다는 길고 SARS(평균 8.4일, 표준편차 3.8)와는 유사한 편입니다.
그렇다면 COVID19는 SARS, MERS보다 유행의 규모가 큰 이유는 무엇일까요?
유행의 크기는 R0과 Serial interval을 비롯하여 역학조사, 감시체계, 보건 당국의 대응 등과 같은 질병 및 사회적 요인에 영향을 받습니다. COVID19 유행에 관해서는 더 논의가 필요합니다.
3. 그렇다면 특정한 시기와 지역에서 추정한 질병의 R0은 모두 같을까요?
이것도 또한 아닙니다. R0은 많은 경우 미분방정식 등과 같은 수리모형을 통하여 추정됩니다. 이러한 모형들은 모델을 구축하는 모델러(역학자, 통계학자 또는 수학자)의 목적에 따라서 구성됩니다. 또한, 모형에 포함되는 잠재기(latent period), 잠복기(incubation period), 전염기(infectious period) 등의 모수(parameter)들이 모델러들에 의해 결정됩니다. 예를 들어 “단위 시간당 접촉 숫자”의 경우, 연령과 성별에 따라 다르게 정의할 수 있으며 또한 지역에 따라서도 다르게 정의할 수 있습니다.
사람 감염병의 경우 연령에 따른 “단위 시간당 접촉수”에 대해 차이를 둘 수 있습니다. 예를 들어, 10대가 10대와 접촉하는 숫자, 10대가 20대와 접촉하는 숫자, 10대가 50대와 접촉하는 숫자 등을 나누어서 정의할 수 있습니다. 따라서 모수에 대한 가정에 따라 결과에 많은 차이가 있으며, 이러한 차이가 감염병 전파에 큰 영향을 줍니다 (그림 4).
가축 전염병에서는 분석 목적에 따라 “농장 내 전파”와 “농장 간 전파”에 대해 고려하는 경우가 있습니다.
“농장 간 전파”의 경우 축산 차량 네트워크 또는 가축 수송 네트워크 데이터를 활용하는 경우가 많기 때문에 당연히 국가마다 지역마다 매우 다를 가능성이 큽니다. “농장 내 전파”의 경우, 실험 농장에서 공격접종으로 “농장 내 전파”에 대한 R0을 추정하는 사례도 있습니다. 물론 “농장 간 전파” 이후 “농장 내 전파” 다시 “농장 간 전파”의 과정을 고려하여 모델을 구성할 수도 있습니다 (그림 5).
이처럼 다양한 가정들이 모델러에 따라 다르게 설정될 수 있기 때문에 특정한 시간과 공간에서 특정 질병에 이론적으로 하나의 R0이 있지만 추정되는 R0에는 상당한 차이를 보일 수 있습니다.
이렇게 R0의 오개념을 보다 보면 현재 언론에서 보도하는 COVID19의 R0을 어떻게 받아들여야 할까 하는 의문이 듭니다. 현재 언론에서 이야기하는 COVID19의 R0은 대다수 중국에서 보고된 사례를 기반으로 추정된 R0입니다. 따라서 국내에 그대로 적용하기는 힘든 면이 있습니다. 하지만 흔히들 “사람 사는 게 다 비슷하다”라는 말을 합니다. 지역 간, 국가 간 사회경제적인 측면 및 행동적 측면들이 다르지만, 그 유사성은 있습니다. 그래서 현재 발표되는 COVID19의 R0을 1보다 높은지 그리고 높다면 어느 정도 높은지 등과 같이 정확한 값보단 범위의 수준에서 이해하는 것이 좋을 듯합니다.
아래에 비교적 익숙한 사람과 동물 감염병의 R0을 제시해 두었습니다.
먼저 여기까지 읽어 주셔서 감사하다는 말을 드리고 싶습니다. 수식을 최대한 적게 표현하려고 했지만, 아직 실력이 부족하여 더욱 쉽게 표현하지 못해서 죄송스럽습니다.
SARS와 MERS를 겪으면서 우리나라가 감염병에 관한 수준 높은 지식들이 언론과 사람들의 입을 통해서 오고 갔습니다. 하지만 그만큼 R0이 잘못 해석되고 사용되고 있었습니다. 이 글의 당초 목적은 R0 올바르게 알리고 잘못 알려진 개념을 바로잡기 위해서였습니다. 아무쪼록 도움이 되었으면 합니다.
하지만 글을 쓰면서 우려되는 부분이 생겼습니다. 역학은 감염병에 국한된 학문일까요?
역학은 감염병에 국한된 학문이 아닙니다. 국제역학회에서 발간한 “역학사전”에 따르면 역학은 “건강 관련 사건, 상태, 과정과 관련하여 발생과 분포 그리고 결정요인을 연구하여 이를 응용하는 학문”으로 정의하고 있습니다.
수의학은 가장 큰 줄기는 임상에 있다는 것을 알고 있습니다. 임상이 발전해야 수의학이 발전할 것입니다. 이러한 선순환적 관계에서 볼 때 역학은 임상분야의 발전에 큰 기여를 할 수 있을 것으로 생각합니다. 가축에서 나타나는 감염병을 비롯하여 반려동물에서 나타나는 만성병과 행동학적 장애 역시 역학 연구의 대상이 됩니다. 진료 기록부의 자료를 데이터베이스로 구축하여 질병발생과 연관성이 있는 위험요인을 도출하여 보호자 교육에 활용하는 역학연구는 임상의학 발전에 큰 디딤돌이 될 수 있을 것입니다. 후배 수의사님들의 뜨거운 관심과 도전을 희망합니다.
긴 글 읽어 주셔서 감사합니다.
참고 문헌
Andraud, M., Halasa, T., Boklund, A., & Rose, N. (2019). Threat to the French Swine Industry of African Swine Fever: Surveillance, Spread, and Control Perspectives. Front Vet Sci, 6, 248. doi:10.3389/fvets.2019.00248
Coburn, B. J., Wagner, B. G., & Blower, S. (2009). Modeling influenza epidemics and pandemics: insights into the future of swine flu (H1N1). BMC Med, 7, 30. doi:10.1186/1741-7015-7-30
Delamater, P. L., Street, E. J., Leslie, T. F., Yang, Y. T., & Jacobsen, K. H. (2019). Complexity of the Basic Reproduction Number (R0). Emerg Infect Dis, 25(1), 1-4. doi:10.3201/eid2501.171901
Guinat, C., Porphyre, T., Gogin, A., Dixon, L., Pfeiffer, D. U., & Gubbins, S. (2018). Inferring within-herd transmission parameters for African swine fever virus using mortality data from outbreaks in the Russian Federation. Transbound Emerg Dis, 65(2), e264-e271. doi:10.1111/tbed.12748
Hu, B., Gonzales, J. L., & Gubbins, S. (2017). Bayesian inference of epidemiological parameters from transmission experiments. Sci Rep, 7(1), 16774. doi:10.1038/s41598-017-17174-8
Ma, Y., Horsburgh, C. R., White, L. F., & Jenkins, H. E. (2018). Quantifying TB transmission: a systematic review of reproduction number and serial interval estimates for tuberculosis. Epidemiol Infect, 146(12), 1478-1494. doi:10.1017/S0950268818001760
Mossong, J., Hens, N., Jit, M., Beutels, P., Auranen, K., Mikolajczyk, R., Edmunds, W. J. (2008). Social contacts and mixing patterns relevant to the spread of infectious diseases. PLoS Med, 5(3), e74. doi:10.1371/journal.pmed.0050074
Ridenhour, B., Kowalik, J. M., & Shay, D. K. (2014). Unraveling R0: considerations for public health applications. Am J Public Health, 104(2), e32-41. doi:10.2105/AJPH.2013.301704
Ryu, S., Chun, B. C., & Korean Society of Epidemiology -nCo, V. T. F. T. (2020). An interim review of the epidemiological characteristics of 2019 novel coronavirus. Epidemiol Health, 42, e2020006. doi:10.4178/epih.e2020006
Tan, X., Yuan, L., Zhou, J., Zheng, Y., & Yang, F. (2013). Modeling the initial transmission dynamics of influenza A H1N1 in Guangdong Province, China. Int J Infect Dis, 17(7), e479-484. doi:10.1016/j.ijid.2012.11.018
